Контрольные задания > 6. Игроки в игре «Лжецы и рыцари» выстроились в ряд. Каждый рыцарь всегда говорит правду, лжец вс гда врёт. Каждый сказал: «Количество рыцарей передо мной меньше, чем количество лжецов передо мной а) (1 балл) Кем является первый игрок? б) (2 балла) Докажите, что среди любых трёх подряд идущих игроков обязательно есть рыцарь. в) (2 балла) Какое количество рыцарей может быть в ряду из 99 человек?
Вопрос:

6. Игроки в игре «Лжецы и рыцари» выстроились в ряд. Каждый рыцарь всегда говорит правду, лжец вс гда врёт. Каждый сказал: «Количество рыцарей передо мной меньше, чем количество лжецов передо мной а) (1 балл) Кем является первый игрок? б) (2 балла) Докажите, что среди любых трёх подряд идущих игроков обязательно есть рыцарь. в) (2 балла) Какое количество рыцарей может быть в ряду из 99 человек?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Анализируем высказывания игроков, чтобы определить, кто из них рыцарь, а кто лжец.

а)

  • Первый игрок не может быть лжецом, так как перед ним нет никого, и он не может сказать правду о том, что число рыцарей перед ним меньше числа лжецов.
  • Значит, первый игрок – рыцарь.

Ответ: Рыцарь

б)

  • Предположим, что три игрока подряд – лжецы.
  • Тогда второй лжец говорит, что количество рыцарей перед ним меньше количества лжецов, то есть 0 < 1 (или больше). Это правда, значит, он не лжец. Противоречие.
  • Следовательно, среди любых трёх игроков есть рыцарь.

Доказано

в)

  • Рассмотрим последовательность: РЛЛ РЛЛ РЛЛ ... (где Р – рыцарь, Л – лжец).
  • В группе из трёх человек всегда один рыцарь.
  • В 99 людях будет 33 группы по 3 человека, значит, 33 рыцаря.

Ответ: 33 рыцаря

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие