Игрольный кубик бросили два раза. Событие А — «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и найди Р (A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1/3.

Решение:

Случайный эксперимент состоит в двух бросках игрального кубика. Всего возможных исходов \( 6 \times 6 = 36 \). Перечислим их в виде таблицы:

Событие А — «при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что число очков во втором броске меньше числа очков в первом броске. Это соответствует следующим парам:

• (2,1)
• (3,1), (3,2)
• (4,1), (4,2), (4,3)
• (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
• (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Всего таких исходов \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \).

Событие В — «хотя бы раз выпало одно очко». Это значит, что в первом броске выпала 1, или во втором броске выпала 1, или в обоих бросках выпала 1. Эти исходы:

• (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
• (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)

Всего таких исходов \( 6 + 5 = 11 \).

Событие \( A \cap B \) — «при втором броске выпало меньше очков, И хотя бы раз выпало одно очко». Нам нужно найти исходы, которые удовлетворяют обоим условиям. Ищем пары из события А, где есть хотя бы одна единица:

• (2,1)
• (3,1)
• (4,1)
• (5,1)
• (6,1)

Всего таких исходов \( 5 \).

Вероятность события \( A \cap B \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(A \cap B) = \frac{5}{36} \)

Дробь \( \frac{5}{36} \) несократимая.

Ответ: 5/36