Игровой кубик подбрасывается 810 раз. Рассматривается случайная величина X – количество выпавших четверок и пятерок. Найдите дисперсию X.

Дано:

• Общее число испытаний: n = 810
• Вероятность выпадения четверки или пятерки при одном броске: p = 2/6 = 1/3
• Случайная величина X – число выпадений четверки или пятерки.

Найти:

• Дисперсию D(X).

Решение:

Данная задача описывает схему Бернулли, где случайная величина X имеет биномиальное распределение. Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле:

• \[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

Подставим известные значения:

• \[ D(X) = 810 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) \]
• \[ D(X) = 810 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \]
• \[ D(X) = \frac{810 \cdot 2}{9} \]
• \[ D(X) = 90 \cdot 2 \]
• \[ D(X) = 180 \]

Ответ:

D(X) = 180