Игрульную кость бросили два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 6, если известно, что она меньше 10?

Решение:

1. Определим общее число исходов при бросании двух костей: При бросании одной кости возможно 6 исходов. При бросании двух костей общее число исходов равно $$6 \times 6 = 36$$. 2. Определим исходы, при которых сумма очков меньше 10 (событие B): Сумма не может быть меньше 10. Это значит, что мы должны исключить случаи, когда сумма больше или равна 10. Сумма = 10: (4,6), (5,5), (6,4) - 3 исхода Сумма = 11: (5,6), (6,5) - 2 исхода Сумма = 12: (6,6) - 1 исход Всего исходов, где сумма НЕ меньше 10: $$3 + 2 + 1 = 6$$ исходов. Следовательно, число исходов, где сумма меньше 10, равно $$36 - 6 = 30$$ исходов. 3. Определим исходы, при которых сумма очков меньше 6 (событие A): Сумма = 2: (1,1) - 1 исход Сумма = 3: (1,2), (2,1) - 2 исхода Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 исхода Сумма = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 исхода Всего исходов, где сумма меньше 6: $$1 + 2 + 3 + 4 = 10$$ исходов. 4. Определим исходы, где сумма меньше 6 И сумма меньше 10 (пересечение событий A и B): Так как все случаи, где сумма меньше 6, автоматически удовлетворяют условию 'сумма меньше 10', то число таких исходов равно 10. 5. Вычислим условную вероятность: Вероятность события A при условии B рассчитывается по формуле: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Где: $$P(A \cap B)$$ - вероятность того, что сумма меньше 6 И меньше 10, то есть 10 исходов из 36. $$P(A \cap B) = \frac{10}{36}$$ $$P(B)$$ - вероятность того, что сумма меньше 10, то есть 30 исходов из 36. $$P(B) = \frac{30}{36}$$ $$P(A|B) = \frac{\frac{10}{36}}{\frac{30}{36}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$ 6. Округлим до сотых: $$1/3 \approx 0.3333...$$ Округляем до сотых: $$0.33$$.

Ответ: 0.33