ІХ. Проверочная работа (10 мин) Вариант І 1. Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причем во всех букетах роз каждого вида было поровну и число таких букетов было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете? 2. В киоск привезли тетради. Если их разложить в пачки по 15 тетрадей в каждую или по 20 тетрадей, то в обоих случаях лиш- них тетрадей не окажется. Сколько тетрадей привезли в киоск, если их было больше 900, но меньше 1000? Вариант ІІ 1. На Новый год приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов. Сколько подарков приготовили, если известно, что их больше 30? 2. Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 в каждую. В том и другом случае свободных мест не останется. Сколь- ко было экскурсантов, если их было больше 80, но меньше 100?

Вариант I

1. Задание 1:

   Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 156, 234 и 390, чтобы определить, какое максимальное количество роз каждого вида может быть в букете.

   Показать решение

   Разложим числа на простые множители:

   • 156 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 13
   • 234 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 13
   • 390 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 13

   НОД (156, 234, 390) = 2 ⋅ 3 ⋅ 13 = 78

   Значит, в каждом букете должно быть 78 роз каждого вида. Теперь найдем, сколько всего было букетов:

   Всего роз: 156 + 234 + 390 = 780

   Количество букетов: 780 / (3 ⋅ 78) = 780 / 234 = 10/3 ≈ 3.33

   Так как число букетов должно быть больше 50, то нужно найти другой делитель. Разделим все розы на 6:

   • 156 / 6 = 26 чайных роз
   • 234 / 6 = 39 белых роз
   • 390 / 6 = 65 красных роз

   Количество букетов: 156/26 = 234/39 = 390/65 = 6

2. Задание 2:

   Найдем число, которое делится на 15 и на 20 без остатка и находится между 900 и 1000.

   Показать решение

   Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 20 равно 60.

   Число должно быть кратно 60 и находиться в интервале (900, 1000).

   Проверим числа, кратные 60:

   • 60 ⋅ 15 = 900 (не подходит, так как должно быть больше 900)
   • 60 ⋅ 16 = 960 (подходит)
   • 60 ⋅ 17 = 1020 (не подходит, так как должно быть меньше 1000)

Ответ:

• В первом задании: 6 букетов, в каждом букете 26 чайных, 39 белых и 65 красных роз.
• Во втором задании: 960 тетрадей.

Вариант II

1. Задание 1:

   Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 120, 280 и 320, чтобы определить, какое максимальное количество одинаковых подарков можно приготовить.

   Показать решение

   Разложим числа на простые множители:

   • 120 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5
   • 280 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7
   • 320 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5

   НОД (120, 280, 320) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 40

   Таким образом, можно приготовить 40 подарков. Проверим, что количество подарков больше 30:

   40 > 30 (условие выполнено)

2. Задание 2:

   Найдем число, которое делится на 8 и на 12 без остатка и находится между 80 и 100.

   Показать решение

   Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12 равно 24.

   Число должно быть кратно 24 и находиться в интервале (80, 100).

   Проверим числа, кратные 24:

   • 24 ⋅ 3 = 72 (не подходит, так как должно быть больше 80)
   • 24 ⋅ 4 = 96 (подходит)
   • 24 ⋅ 5 = 120 (не подходит, так как должно быть меньше 100)

Ответ:

• В первом задании: 40 подарков.
• Во втором задании: 96 экскурсантов.