Ответ:

1. Он [князь Андрей] почувствовал себя оскорблённым, и чувство оскорбления перешло в то же мгновение незаметно для него самого в чувство презрения, ни на чём не основанного.

«То же» пишется раздельно: здесь «то» — местоимение, «же» — частица. «Незаметно» — наречие с приставкой не-. В сочетании «ни на чём не основанного» частица «ни» усиливает отрицание.

2. Никто ничего определённого не говорил, но по эскадрону пронеслась молва об атаке.

«Никто» и «ничего» пишутся слитно без предлога; «не говорил» — раздельно с глаголом.

3. Любимая соната переносила её [княжну Марью] в самый задушевно-поэтический мир, а чувствуемый на себе взгляд придавал этому миру ещё большую поэтичность.

4. Около деревни Праца Ростову велено было искать Кутузова и государя. Но здесь не только не было их, но не было ни одного начальника, а были разнородные толпы расстроенных войск.

5. Перед пожаром мелькали чёрные фигуры людей и из-за неумолкаемого треска огня слышались говор и крики.

«Из-за» — предлог с существительным, пишется через дефис. «Неумолкаемого» пишется слитно: слово без «не» в данном значении не употребляется.

6. Коляска и лошади уже давно были выведены на другой берег и заложены, и уж солнце скрылось до половины, и вечерний мороз покрывал звёздами лужи у перевоза, а Пьер и Андрей к удивлению лакеев, кучеров и перевозчиков ещё стояли на пароме и говорили.

В пункте 6 на изображении читается «Колясска»; по смыслу и написанию здесь требуется «коляска».