II. 1. Решить уравнение: а) x²=0; б) x²=36; в) 4+x²=0; г) ⅓x²=27. 2. Найти значение выражения: а) (3)²; б) (5√3)²; в) (−√29)²; г) (√3/2)². 3. Найти корни уравнения: а) x³−5x=0; б) (x+3)²=16. 4. Имеет ли смысл выражение √(4x−3) при x=−2,1; x=0; x=0,9?

1.

а) x²=0, поэтому x=0.

б) x²=36, поэтому x=±6.

в) x²=−4. Квадрат действительного числа неотрицателен, значит действительных корней нет.

г) Умножим обе части на 3: x²=81, значит x=±9.

2.

а) 3²=9.

б) (5√3)²=25·3=75.

в) (−√29)²=29.

г) (√3/2)²=3/4.

3.

а) x³−5x=x(x²−5)=0, поэтому x=0 или x²=5. Корни: x=−√5, 0, √5.

б) (x+3)²=16, значит x+3=±4. Отсюда x=1 или x=−7.

4. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 4x−3≥0.

При x=−2,1: 4(−2,1)−3=−11,4<0 — выражение не имеет смысла в действительных числах.

При x=0: 4·0−3=−3<0 — не имеет смысла.

При x=0,9: 4·0,9−3=0,6≥0 — имеет смысл.

Ответ: 1) а) 0; б) −6, 6; в) действительных корней нет; г) −9, 9. 2) а) 9; б) 75; в) 29; г) 3/4. 3) а) −√5, 0, √5; б) −7, 1. 4) Имеет смысл при x=0,9; при x=−2,1 и x=0 не имеет.