II.6. Упростить выражения: $\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2$; $\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II.6. Упростить выражения: $\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби в первых скобках, затем умножим: \[\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2=\frac{9y((x+y)-x)}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{x+y}{x}.\] Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.
Сначала упростим каждую скобку: \[4x-\frac{12x}{x-2}=\frac{4x(x-5)}{x-2},\qquad x-\frac{8x-25}{x-2}=\frac{(x-5)^2}{x-2}.\] Разделим первое выражение на второе: \[\frac{4x(x-5)}{x-2}:\frac{(x-5)^2}{x-2}=\frac{4x}{x-5}.\] Ограничения исходного выражения: $x\ne2, 5$.

II.6. Упростить выражения: \(\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2\); \(\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)\).