II.8. Найдите числа a и b из равенства x⁴ + 2x³ − 16x² − 2x + 15 = (x + 1)(x³ + ax² − 17x + b).

Раскроем скобки в правой части:

\((x+1)(x^3+ax^2-17x+b)=x^4+(a+1)x^3+(a-17)x^2+(b-17)x+b\).

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

1. При \(x^3\): \(a+1=2\), поэтому \(a=1\).
2. При \(x\): \(b-17=-2\), поэтому \(b=15\).

Проверка: при \(a=1\) коэффициент при \(x^2\) равен \(a-17=-16\), а свободный член равен \(b=15\), как в исходном равенстве.

Ответ: \(a=1,\ b=15\).