II часть (самостоятельно / у доски). 1. Камень, упав с обрыва, достиг поверхности воды через 4 с. Чему равна высота обрыва? Определите модуль конечной скорости камня. 2. Высота комнаты 20 м. Сколько времени будет падать шарик от потолка до пола? Какую по модулю скорость надо сообщить шарику, чтобы он падал до пола 0,8 с? 3. Свободно падающий камень в момент удара о Землю достиг скорости 60 м/с. Чему равна высота падения? Сколько времени падал камень? 4. С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 8 с и при падении имело скорость 40 м/с. Какова была начальная скорость тела? 5. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 20 м?

Принимаем ускорение свободного падения g = 10 м/с², сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Камень падает без начальной скорости: h = gt²/2 = 10 · 4²/2 = 80 м. Конечная скорость: v = gt = 10 · 4 = 40 м/с.

2. Из состояния покоя: 20 = 10t²/2, значит t = 2 с.

   При начальной скорости вниз и времени 0,8 с: 20 = v₀ · 0,8 + 10 · 0,8²/2. Отсюда v₀ = 21 м/с.

3. Время падения: t = v/g = 60/10 = 6 с. Высота: h = v²/(2g) = 60²/20 = 180 м.

4. В условии есть противоречие: тело названо брошенным вниз, но за 8 с ускорение свободного падения увеличило бы его скорость вниз как минимум на 80 м/с. Если считать конечную скорость направленной вниз и использовать данные t = 8 с и v = 40 м/с, то v₀ = 40 − 10 · 8 = −40 м/с относительно направления вниз. Это означает начальную скорость 40 м/с вверх, а не вниз. Следовательно, данные задачи несовместимы с указанным направлением броска.

5. Уравнение высоты: 20 = 30t − 10t²/2. Получаем 5t² − 30t + 20 = 0, поэтому t = 3 ± √5 с. Численно это примерно 0,76 с при подъёме и 5,24 с при спуске.

Ответ: 1) 80 м; 40 м/с. 2) 2 с; 21 м/с вниз. 3) 180 м; 6 с. 4) условие противоречиво: расчёт даёт начальную скорость 40 м/с вверх. 5) 3 − √5 с и 3 + √5 с (примерно 0,76 с и 5,24 с).