II. cos α = 1/2. Найти ctg α, sin α. cos α = −1 → найти sin α.

Из тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\sin^2\alpha=1-(1/2)^2=3/4\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\sqrt{3}/2\). Тогда \(\ctg\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha=\pm\sqrt{3}/3\), причём знаки у \(\ctg\alpha\) и \(\sin\alpha\) совпадают.

Если по школьному соглашению предполагается, что \(\alpha\) — острый угол, то \(\sin\alpha=\sqrt{3}/2\), \(\ctg\alpha=\sqrt{3}/3\). Без указания четверти возможны оба знака.

Если \(\cos\alpha=-1\), то \(\sin^2\alpha=1-(-1)^2=0\), следовательно, \(\sin\alpha=0\).

Ответ: при остром \(\alpha\): \(\ctg\alpha=\sqrt{3}/3\), \(\sin\alpha=\sqrt{3}/2\); также при \(\cos\alpha=-1\): \(\sin\alpha=0\).