II этап. Решение задач Деятельность учителя (Ф/И) Организует деятельность учащихся. 1. Решение задач по готовым чертежам. A B E A C A B 0 D C C B D D Puc. 1 Рис.2 Рис. 3 1) Рис. 1. а) Дано: АВ = AC, LACE = ∠ABD. Доказать: ДАСЕ = ΔΑΒΟ. 6) Дано: АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 1 см. Найти: стороны ДАВД. 2) Рис. 2. Дано: АО = OC, ∠BAO = ∠DCO. Доказать: АB = CD. 3) Рис. 3. Дано: АВ = DC, AD = BC, PABC = 15 см, PABCD = 20 см. Найти: АС. 2. Решение задач № 152 и 165 на доске и в тетрадях

Рассмотрим задачи по геометрии.

1) Рисунок 1.

а) Дано: AB = AC, ∠ACE = ∠ABD.

Доказать: ΔACE = ΔABD.

Доказательство:

1. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный.
2. Следовательно, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
3. Рассмотрим треугольники ACE и ABD. У них:
   • AB = AC (по условию),
   • ∠ACE = ∠ABD (по условию),
   • ∠BAC - общий.
4. Следовательно, ΔACE = ΔABD по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Ответ: ΔACE = ΔABD доказано.

б) Дано: AE = 15 см, EC = 10 см, AC = 1 см.

Найти: стороны ΔABD.

Решение:

1. Так как AC = AE + EC, то AC = 15 см + 10 см = 25 см.
2. Но по условию AC = 1 см, что противоречит условию задачи. Вероятно, в условии AC = 25 см.
3. Тогда AB = AC = 25 см.
4. Так как ΔACE = ΔABD, то AD = AE = 15 см и BD = CE = 10 см.

Ответ: AB = 25 см, AD = 15 см, BD = 10 см, если AC = 25 см.

2) Рисунок 2.

Дано: AO = OC, ∠BAO = ∠DCO.

Доказать: AB = CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них:
   • AO = OC (по условию),
   • ∠BAO = ∠DCO (по условию).
   • ∠AOB = ∠COD (как вертикальные).
2. Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
3. Следовательно, AB = CD (как соответственные стороны равных треугольников).

Ответ: AB = CD доказано.

3) Рисунок 3.

Дано: AB = DC, AD = BC, P_ABC = 15 см, P_ABCD = 20 см.

Найти: AC.

Решение:

1. P_ABC = AB + BC + AC = 15 см.
2. P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 20 см.
3. Так как AB = DC и AD = BC, то P_ABCD = 2 * (AB + BC) = 20 см.
4. Следовательно, AB + BC = 10 см.
5. Тогда AC = P_ABC - (AB + BC) = 15 см - 10 см = 5 см.

Ответ: AC = 5 см.