II. Формулы сокращённого умножения. Раскройте скобки или разложите на множители: 1) (4x+1)²; 2) 121x²−36; 3) (5+2x)²; 4) (3−2x)²; 5) 8x³−27; 6) (7x−2)(7x+2); 7) (3x−1)³.

Используем формулы: квадрат суммы — \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\); квадрат разности — \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\); разность квадратов — \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\); разность кубов — \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

1. \((4x+1)^2=(4x)^2+2\cdot4x\cdot1+1^2=16x^2+8x+1\).
2. \(121x^2-36=(11x)^2-6^2=(11x-6)(11x+6)\).
3. \((5+2x)^2=5^2+2\cdot5\cdot2x+(2x)^2=4x^2+20x+25\).
4. \((3-2x)^2=3^2-2\cdot3\cdot2x+(2x)^2=4x^2-12x+9\).
5. \(8x^3-27=(2x)^3-3^3=(2x-3)(4x^2+6x+9)\).
6. \((7x-2)(7x+2)=(7x)^2-2^2=49x^2-4\).
7. \((3x-1)^3=(3x)^3-3(3x)^2\cdot1+3\cdot3x\cdot1^2-1^3=27x^3-27x^2+9x-1\).

Ответ: 1) \(16x^2+8x+1\); 2) \((11x-6)(11x+6)\); 3) \(4x^2+20x+25\); 4) \(4x^2-12x+9\); 5) \((2x-3)(4x^2+6x+9)\); 6) \(49x^2-4\); 7) \(27x^3-27x^2+9x-1\).