Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
II. Постройте график функции y = -3/x. Опишите её свойства.
Ответ:
Решение:
Для построения графика функции \(y = -\frac{3}{x}\) составим таблицу значений:
| x | y = -3/x |
|---|---|
| -3 | 1 |
| -1 | 3 |
| -0.5 | 6 |
| 0.5 | -6 |
| 1 | -3 |
| 3 | -1 |
График:
Свойства функции \(y = -\frac{3}{x}\):
- Область определения: \(x
eq 0\). - Область значений: \(y
eq 0\). - График: Гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях.
- Проходит через начало координат: Нет.
- Четность/нечетность: Функция нечетная, так как \(f(-x) = -\frac{3}{-x} = \frac{3}{x} = -f(x)\). График симметричен относительно начала координат.
- Монотонность: Функция возрастает на интервалах \((-\infty; 0)\) и \((0; \infty)\).
- Пересечение с осями: График не пересекает оси координат.
- Асимптоты: Ось Ox ( \(y=0\) ) и ось Oy ( \(x=0\) ) являются асимптотами.
