II. Постройте график функции: y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: 1. Нули функции и промежутки знакопостоянства; 2. Промежуток, на котором функция убывает, возрастает; 3. Область значения функции.

Преобразуем функцию к виду, позволяющему определить вершину параболы: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина графика — точка \((3;-4)\), ветви направлены вверх.

Нули найдём из уравнения: \((x-3)^2-4=0\), откуда \((x-3)^2=4\), поэтому \(x=1\) или \(x=5\). Парабола направлена вверх, значит функция положительна вне корней и отрицательна между ними.

Ось симметрии проходит через вершину. До вершины функция убывает, после неё возрастает. Наименьшее значение равно \(-4\).

Ответ: нули: \(x=1\), \(x=5\); \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+infty)\), \(y<0\) при \(x\in(1;5)\); убывает на \((-infty;3]\), возрастает на \([3;+infty)\); область значений: \([-4;+infty)\).