Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: II. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{3}\, g\frac{x}{4}=-3\); 2) \(3 g 6x=\sqrt{3}\); 3) \(5 g\frac{x}{8}=5\); 4) \(6 g 7x=0\); 5)…Фото задания

Ответ:

Используем общее решение: если \( g u=a\), то \(u=\arctg a+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

  1. Делим на \(\sqrt{3}\): \( g\frac{x}{4}=-\sqrt{3}\). Тогда \(\frac{x}{4}=-\frac{\pi}{3}+\pi k\), поэтому \(x=-\frac{4\pi}{3}+4\pi k\).

  2. Делим на 3: \( g 6x=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Тогда \(6x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{6}\).

  3. Делим на 5: \( g\frac{x}{8}=1\). Тогда \(\frac{x}{8}=\frac{\pi}{4}+\pi k\), поэтому \(x=2\pi+8\pi k\).

  4. Делим на 6: \( g 7x=0\). Тогда \(7x=\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi k}{7}\).

  5. Делим на 2: \( g x=-\frac{1}{2}\). Поэтому \(x=-\arctg\frac{1}{2}+\pi k\).

Ответ: 1) \(x=-\frac{4\pi}{3}+4\pi k\); 2) \(x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{6}\); 3) \(x=2\pi+8\pi k\); 4) \(x=\frac{\pi k}{7}\); 5) \(x=-\arctg\frac{1}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).