II. Решите графически уравнение: 1 − x² = √x − 2.

Рассмотрим графики функций \(y=1-x^2\) и \(y=\sqrt{x}-2\). У второго графика область определения \(x\ge0\). Решение уравнения — абсцисса точки пересечения графиков.

Для оценки решения приравняем выражения и положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\):

\(1-x^2=\sqrt{x}-2\), поэтому \(x^2+\sqrt{x}-3=0\).

После подстановки \(x=t^2\) получаем \(t^4+t-3=0\). Численно корень \(t\approx1.164\), значит \(x=t^2\approx1.355\). Ордината точки пересечения приблизительно \(y=1-x^2\approx-0.836\).

Ответ: \(x\approx1.36\).