II. Решите неравенства: 1) \(\left(\frac13\right)^x\le 2x+5\); 2) \(3^x\ge 4-x\).

1) Перенесём всё в левую часть: \(3^{-x}-2x-5\le 0\). Функция \(3^{-x}-2x-5\) строго убывает, поскольку её производная \(-\ln 3\cdot 3^{-x}-2<0\). При \(x=-1\) получаем равенство: \(3-2(-1)-5=0\). Поэтому неравенство выполняется при \(x\ge -1\).

2) Перенесём всё в левую часть: \(3^x+x-4\ge 0\). Функция \(3^x+x-4\) строго возрастает, поскольку её производная \(3^x\ln 3+1>0\). При \(x=1\) получаем равенство: \(3+1-4=0\). Значит, неравенство выполняется при \(x\ge 1\).

Ответ: 1) \(x\in[-1;+\infty)\); 2) \(x\in[1;+\infty)\).