Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: II. Решите неравенства: 1) \(\sqrt{3x+1}\le1\); 2) \(\sqrt{2+x-x^2}>-2\); 3) \(\sqrt{x^2+3x-4}>x+2\); 4) \(\sqrt{x^2-x-2}Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \(3x+1\ge0\), то есть \(x\ge-\frac13\). Возводим обе неотрицательные части в квадрат: \(3x+1\le1\), откуда \(x\le0\).

    Ответ: \([-\frac13;0]\).

  2. Квадратный корень неотрицателен и потому всегда больше \(-2\), если он определён. Условие определения: \(2+x-x^2\ge0\), или \((x+1)(x-2)\le0\).

    Ответ: \([-1;2]\).

  3. Область определения: \((x+4)(x-1)\ge0\), то есть \(x\le-4\) или \(x\ge1\). При \(x\le-4\) правая часть отрицательна, поэтому неравенство выполняется. При \(x\ge1\) возведение в квадрат даёт \(x^2+3x-4>(x+2)^2\), то есть \(x<-8\), что не пересекается с \(x\ge1\).

    Ответ: \((-;-4]\).

  4. Область определения: \((x+1)(x-2)\ge0\). Правая часть должна быть положительна, поэтому рассматриваем \(x\ge2\). Возводим в квадрат: \(x^2-x-2<(x-1)^2\), откуда \(x<3\).

    Ответ: \([2;3)\).

  5. Область определения корня: \(3-2x-x^2\ge0\), то есть \(-3\le x\le1\). Точка \(x=-\frac12\) исключается из-за нулевого знаменателя. На области определения \(x+8>0\). При \(-3

    Ответ: \(\{-3\}\cup(-\frac12;1]\).