II. Решите систему уравнений. Графики.

1. Анализ системы уравнений:

• У нас есть система из двух линейных уравнений:

$$\begin{cases} 5x + 2y = 4 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$$

2. Выбор метода решения:

• Можно использовать метод подстановки или метод сложения. Воспользуемся методом подстановки, выразив y из второго уравнения.

3. Выражаем y из второго уравнения:

• $$2x + y = 1$$
• $$y = 1 - 2x$$

4. Подставляем выражение для y в первое уравнение:

• $$5x + 2(1 - 2x) = 4$$
• $$5x + 2 - 4x = 4$$
• $$x + 2 = 4$$
• $$x = 4 - 2$$
• $$x = 2$$

5. Находим значение y, подставив x = 2 в выражение для y:

• $$y = 1 - 2x$$
• $$y = 1 - 2(2)$$
• $$y = 1 - 4$$
• $$y = -3$$

6. Проверка решения:

• Подставим найденные значения x = 2 и y = -3 в оба уравнения системы.
• Первое уравнение: $$5(2) + 2(-3) = 10 - 6 = 4$$ (Верно)
• Второе уравнение: $$2(2) + (-3) = 4 - 3 = 1$$ (Верно)

7. Графическое представление:

• Для построения графиков преобразуем уравнения к виду y = mx + b.
• Уравнение А: $$5x + 2y = 4$$
• $$2y = 4 - 5x$$
• $$y = 2 - \frac{5}{2}x$$
• Уравнение Б: $$2x + y = 1$$
• $$y = 1 - 2x$$
• Найдем точки для построения графиков.
• Для А (y = 2 - 2.5x):
  • Если x = 0, то y = 2. Точка (0; 2).
  • Если x = 2, то y = 2 - 2.5(2) = 2 - 5 = -3. Точка (2; -3).
• Для Б (y = 1 - 2x):
  • Если x = 0, то y = 1. Точка (0; 1).
  • Если x = 2, то y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3. Точка (2; -3).
• График системы представляет собой две прямые, которые пересекаются в точке (2; -3).

Ответ: (2; -3)