II с−7. Применение свойств действий над числами к вычислениям. 1. Вычислите наиболее рациональным способом: 1) а) 6,89 + 5,37 + 3,11 + 4,63; б) 4 5/13 + 8 7/15 + 11 8/13 + 14 8/15; 2) а) −321 + 457 + 921; б) −4,83 + 3,99 + 2,83; 3) а) 7/15 · 37,4 · 15; б) 36 · 2,7 · 5/18; 4) а) 9/17 · 13/5 · 17/9 · 5/13; б) (−11/37) · (−5/14) · 37/11 · (−28). 2. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 1) а) 8 · (5 + 1/8); б) (7 + 5/12) · 12; 2) а) 9 · 7 4/9; б) 5 1/13 · 13.

1. Вычисления

1. 1. а) Сгруппируем слагаемые до целых чисел:
      6,89 + 3,11 + 5,37 + 4,63 = 10 + 10 = 20.
   2. б) Сгруппируем дробные части с одинаковыми знаменателями:
      (4 + 11) + (5/13 + 8/13) + (8/15 + 7/15) = 15 + 1 + 1 = 17.
2. 1. а) Сложим отрицательное число с 921, а затем прибавим 457:
      (−321 + 921) + 457 = 600 + 457 = 1057.
   2. б) Сгруппируем слагаемые, сумма которых равна −2:
      (−4,83 + 2,83) + 3,99 = −2 + 3,99 = 1,99.
3. 1. а) Сократим множители 15 и 15 в произведении:
      7/15 · 37,4 · 15 = 7 · 37,4 = 261,8.
   2. б) Сократим 36 и 18, а затем перемножим:
      36 · 2,7 · 5/18 = 2 · 2,7 · 5 = 27.
4. 1. а) Сокращаем взаимно обратные множители:
      9/17 · 13/5 · 17/9 · 5/13 = 1.
   2. б) Сокращаем 37 с 37, 11 с 11 и 28 с 14:
      (−11/37) · (−5/14) · 37/11 · (−28) = (−1) · (−5/2) · (−2) = −5.

2. Распределительное свойство

1. 1. а) 8 · (5 + 1/8) = 8 · 5 + 8 · 1/8 = 40 + 1 = 41.
   2. б) (7 + 5/12) · 12 = 7 · 12 + 5/12 · 12 = 84 + 5 = 89.
2. 1. а) 9 · 7 4/9 = 9 · (7 + 4/9) = 63 + 4 = 67.
   2. б) 5 1/13 · 13 = (5 + 1/13) · 13 = 65 + 1 = 66.