II. Упростить выражения: $\frac{3x^4y}{9x^3y^2}$; $\frac{2x^2-6x}{2x}$; $\frac{a+1}{a^2+2a+1}$; $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$. Найти $y$, если $y=\frac4x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II. Упростить выражения: $\frac{3x^4y}{9x^3y^2}$; $\frac{2x^2-6x}{2x}$; $\frac{a+1}{a^2+2a+1}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим и сократим общие множители: $\frac{3x^4y}{9x^3y^2}=\frac{x}{3y}$, где $x\ne0, y\ne0$.
Вынесем общий множитель в числителе: $\frac{2x^2-6x}{2x}=\frac{2x(x-3)}{2x}=x-3$, где $x\ne0$.
Знаменатель — полный квадрат: $\frac{a+1}{a^2+2a+1}=\frac{a+1}{(a+1)^2}=\frac1{a+1}$, где $a\ne-1$.
Разложим многочлены на множители: $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}=\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$. Ограничения исходного выражения: $m+n\ne0$, $m\ne3n$.
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители: \[\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}=\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}.\] Ограничения исходного выражения: $x\ne-2, 0, 4$.

Из равенства сразу следует: $y=\frac4x$, где $x\ne0$.

II. Упростить выражения: \(\frac{3x^4y}{9x^3y^2}\); \(\frac{2x^2-6x}{2x}\); \(\frac{a+1}{a^2+2a+1}\); \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\). Найти \(y\), если \(y=\frac4x\).