II. Упростите выражения (1–7) и решите уравнение (8): 1) x⁶ · x · x³; 2) x¹⁸ : x¹⁰ · x; 3) x¹⁵ : (x⁷)³; 4) x¹² · x⁶ : (x⁵)³; 5) (x⁷)⁴ : (x³)⁸; 6) (x²¹ · x⁵) : (xⁿ)¹⁴, где показатель n в знаменателе неразборчив; 7) (12³ · 4⁷) : (12⁴ · 4⁶); 8) 5¹¹ · x = (5⁴)³.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(x^6\cdot x\cdot x^3=x^{6+1+3}=x^{10}\).
2. Выполняем деление и умножение слева направо: \(x^{18}:x^{10}\cdot x=x^{18-10+1}=x^9\), при \(x\ne0\).
3. \(x^{15}:(x^7)^3=x^{15}:x^{21}=x^{-6}=\frac{1}{x^6}\), при \(x\ne0\).
4. \(x^{12}\cdot x^6:(x^5)^3=x^{18}:x^{15}=x^3\), при \(x\ne0\).
5. \((x^7)^4:(x^3)^8=x^{28}:x^{24}=x^4\), при \(x\ne0\).
6. Показатель \(n\) у основания в знаменателе неразборчив. Обозначив его буквой \(n\), получаем \((x^{21}\cdot x^5):(x^n)^{14}=x^{26-14n}\), при \(x\ne0\). Для конкретного ответа нужно уточнить показатель в знаменателе.
7. \(\frac{12^3\cdot4^7}{12^4\cdot4^6}=12^{3-4}\cdot4^{7-6}=\frac{4}{12}=\frac13\).
8. \((5^4)^3=5^{12}\), поэтому \(5^{11}\cdot x=5^{12}\) и \(x=5^{12-11}=5\).

Ответ: 1) \(x^{10}\); 2) \(x^9\); 3) \(\frac{1}{x^6}\); 4) \(x^3\); 5) \(x^4\); 6) \(x^{26-14n}\), где показатель в условии нужно уточнить; 7) \(\frac13\); 8) \(x=5\).