II. Упростите выражения: 1) $\frac{y}{5}+\frac{y-8}{10}$; 2) $\frac{8a-3}{a}-\frac{8m-5}{m}$; 3) $\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2}$; 4) $\frac{m-4}{3(m-7)}+\frac{m}{m-7}$; 5) $\frac{c-11}{11c-88}-\frac{c-5}{5c-40}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II. Упростите выражения: 1) $\frac{y}{5}+\frac{y-8}{10}$; 2) $\frac{8a-3}{a}-\frac{8m-5}{m}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к знаменателю 10:
$\frac{y}{5}+\frac{y-8}{10}=\frac{2y+y-8}{10}=\frac{3y-8}{10}$.
Разделим числители на знаменатели и сократим одинаковые слагаемые:
$\frac{8a-3}{a}-\frac{8m-5}{m}=8-\frac{3}{a}-8+\frac{5}{m}=\frac{5}{m}-\frac{3}{a}=\frac{5a-3m}{am}$.
Ограничения: $a\ne0$, $m\ne0$.
Так как $b-a=-(a-b)$, сумма дробей после смены знака равна:
$\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2}=\frac{a-b}{ab}+\frac{a-b}{b^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}=\frac{a^2-b^2}{ab^2}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$.
Приведём к знаменателю $3(m-7)$:
$\frac{m-4}{3(m-7)}+\frac{m}{m-7}=\frac{m-4+3m}{3(m-7)}=\frac{4m-4}{3(m-7)}$.
Ограничение: $m\ne7$.
Разложим знаменатели: $11c-88=11(c-8)$, $5c-40=5(c-8)$. Тогда
$\frac{c-11}{11(c-8)}-\frac{c-5}{5(c-8)}=\frac{5(c-11)-11(c-5)}{55(c-8)}=\frac{-6c}{55(c-8)}$.
Ограничение: $c\ne8$.

II. Упростите выражения: 1) \(\frac{y}{5}+\frac{y-8}{10}\); 2) \(\frac{8a-3}{a}-\frac{8m-5}{m}\); 3) \(\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2}\); 4) \(\frac{m-4}{3(m-7)}+\frac{m}{m-7}\); 5) \(\frac{c-11}{11c-88}-\frac{c-5}{5c-40}\).