II. Упростите выражения: 1) x⁶ · x · x³; 2) x¹⁸ : x¹⁰ : x; 3) x¹⁵ · (x⁷)³; 4) x¹² · x⁶ : (x⁵)³; 5) (x⁷)⁴ : (x³)⁸; 6) (x²¹ · x⁵) / (x⁴)⁷; 7) (12³ · 4⁷) / (12⁴ · 4⁶); 8) Найдите x: 5¹¹ · x = (4/5)³.

Применяем правила действий со степенями: показатели одинаковых оснований при умножении складываем, при делении вычитаем; степень степени заменяем произведением показателей.

1. \(x^6\cdot x\cdot x^3=x^{6+1+3}=x^{10}\).
2. \(x^{18}:x^{10}:x=x^{18-10-1}=x^7\).
3. \(x^{15}\cdot(x^7)^3=x^{15+21}=x^{36}\).
4. \(x^{12}\cdot x^6:(x^5)^3=x^{12+6-15}=x^3\).
5. \((x^7)^4:(x^3)^8=x^{28-24}=x^4\).
6. \(\frac{x^{21}\cdot x^5}{(x^4)^7}=x^{21+5-28}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\).
7. \(\frac{12^3\cdot4^7}{12^4\cdot4^6}=12^{3-4}\cdot4^{7-6}=\frac{4}{12}=\frac13\).
8. \(5^{11}x=(\frac45)^3\), значит \(x=\frac{(\frac45)^3}{5^{11}}=\frac{4^3}{5^{14}}=\frac{64}{5^{14}}\).