II уровень. 1. Имеются сплошные медные куб и шар, причём диаметр шара равен длине куба. Масса какого тела больше?

Пусть длина ребра куба и диаметр шара равны \(a\).

Объём куба:

\(V_\text{к} = a^3\).

Радиус шара равен \(\frac{a}{2}\), поэтому:

\(V_\text{ш} = \frac{4}{3}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{\pi a^3}{6}\).

Так как \(\frac{\pi}{6} < 1\), объём и масса шара меньше объёма и массы куба. Медные тела имеют одинаковую плотность.

Ответ: масса куба больше.