II уровень. 1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. 2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвёртая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 3 см меньше четвёртой, а шестая на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

1. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна \(180°(n-2)\).

Для тринадцатиугольника: \(180°(13-2)=180°\cdot11=1980°\).

Ответ: 1980°.

2. Пусть каждая из первых трёх равных сторон равна \(x\) см. Тогда четвёртая сторона равна \(2x\) см, пятая — \(2x-3\) см, а шестая — \(x+1\) см.

По условию периметра: \(x+x+x+2x+(2x-3)+(x+1)=30\).

Упростим: \(8x-2=30\), значит \(8x=32\) и \(x=4\).

Стороны: 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см и 5 см. Проверка: \(4+4+4+8+5+5=30\) см.

Ответ: 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см и 5 см.