II. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к ____________, является ____________ и ____________. Дано: треугольник MPT, PM = PT, PO — биссектриса. Доказать: OM = OT; PO ⟂ MT.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

1. Рассмотрим треугольники MPO и TPO. PM = PT по условию, PO — общая сторона, а ∠MPO = ∠TPO, поскольку PO — биссектриса угла P.
2. Значит, △MPO = △TPO по первому признаку равенства треугольников. Из равенства соответствующих сторон получаем OM = OT. Следовательно, PO делит основание MT пополам, то есть является медианой.
3. Из равенства треугольников также следует ∠POM = ∠POT. Точки M, O и T лежат на одной прямой, поэтому эти смежные углы в сумме составляют 180°. Будучи равными, они оба равны 90°.

Значит, PO ⟂ MT, и биссектриса PO является высотой.

Ответ: OM = OT; PO ⟂ MT.