II. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к ______, является ______ и ______. Дано: треугольник МРТ, РМ = РТ, РО — биссектриса. Доказать: ОМ = ОТ; РО ⟂ МТ.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

1. Рассмотрим треугольники МРО и ТРО. РМ = РТ по условию, РО — общая сторона, ∠МРО = ∠ТРO, так как РО — биссектриса угла Р. Значит, △МРО = △ТРО по первому признаку равенства треугольников.
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ОМ = ОТ.
3. Также равны соответствующие углы: ∠РОМ = ∠РОТ. Так как точки М, О и Т лежат на одной прямой, эти смежные углы в сумме составляют 180°. Равные смежные углы равны по 90°, поэтому РО ⟂ МТ.

Ответ: ОМ = ОТ и РО ⟂ МТ.