II вариант: 1) 4(3x − 4) = 6x − 3; 2) 2x² − x − 1 = 0; 3) 4x² + 16x = 0; 4) (x² + 12)/(x − 3) = 7x/(x − 3); 5) { 2x − y = 13, x + 2y = −1

1) \(4(3x-4)=6x-3\).

Раскроем скобки: \(12x-16=6x-3\).

Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую: \(12x-6x=16-3\).

\(6x=13\), поэтому \(x=\frac{13}{6}\).

Ответ: \(x=\frac{13}{6}\).

2) \(2x^2-x-1=0\).

Разложим на множители: \(2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)\).

Тогда \((2x+1)(x-1)=0\), откуда \(x=-\frac12\) или \(x=1\).

Ответ: \(x_1=1, x_2=-\frac12\).

3) \(4x^2+16x=0\).

Вынесем общий множитель: \(4x(x+4)=0\).

Следовательно, \(x=0\) или \(x+4=0\), то есть \(x=-4\).

Ответ: \(x_1=0, x_2=-4\).

4) \(\frac{x^2+12}{x-3}=\frac{7x}{x-3}\).

ОДЗ: \(x\ne3\).

Так как знаменатели равны и не равны нулю, получаем \(x^2+12=7x\).

\(x^2-7x+12=0\), то есть \((x-3)(x-4)=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=4\). Значение \(x=3\) не входит в ОДЗ, поэтому оно исключается.

Ответ: \(x=4\).

5) \(\begin{cases}2x-y=13\\x+2y=-1\end{cases}\).

Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=2x-13\).

Подставим во второе уравнение: \(x+2(2x-13)=-1\).

\(x+4x-26=-1\), поэтому \(5x=25\), откуда \(x=5\).

Найдём \(y\): \(y=2\cdot5-13=-3\).

Ответ: \(x=5,\ y=-3\).