II вариант. 1. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если $A(7;6;4)$, $B(0;-3;5)$. 2. Найдите $|2\vec b-\vec c|$, если $\vec b=(4;0;6)$, $\vec c=(-5;1;-2)$. 3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы $\vec a=(3;n;1)$ и $\vec b=(-\frac32;2;m)$ коллинеарны.

Question

Вопрос: $Фото задания: II вариант. 1. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если $A(7;6;4)$, $B(0;-3;5)$. 2. Найдите \(|2\vec…$ Фото задания

II вариант. 1. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если $A(7;6;4)$, $B(0;-3;5)$. 2. Найдите $|2\vec b-\vec c|$, если $\vec b=(4;0;6)$, $\vec c=(-5;1;-2)$. 3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы $\vec a=(3;n;1)$ и $\vec b=(-\frac32;2;m)$ коллинеарны.

Accepted Answer

1. Координаты вектора находятся вычитанием координат начала из координат конца: $\overrightarrow{AB}=B-A=(0-7;\,-3-6;\,5-4)=(-7;-9;1)$.

2. Сначала вычислим вектор: $2\vec b-\vec c=(8;0;12)-(-5;1;-2)=(13;-1;14)$. Его длина равна $\sqrt{13^2+(-1)^2+14^2}=\sqrt{366}$.

3. Для коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны: $\vec b=k\vec a$. Из первых координат получаем $-\frac32=3k$, поэтому $k=-\frac12$. Из второй координаты $2=kn=-\frac12n$, значит, $n=-4$. Из третьей координаты $m=k\cdot1=-\frac12$.

Ответ: 1) $(-7;-9;1)$; 2) $\sqrt{366}$; 3) $m=-\frac12,\ n=-4$.