II вариант. 1. Найти первообразную функции: а) \(f(x)=10x^9+6x^5+5x\); б) \(f(x)=\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}\); в) \(f(x)=3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x\).

а) Интегрируем каждое слагаемое:

\[F(x)=\int(10x^9+6x^5+5x)\,dx=x^{10}+x^6+\frac52x^2+C.\]

б)

\[\int\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}\,dx=\frac35\sqrt{4x+2},\qquad \int\frac{dx}{\cos^2 5x}=\frac15\tan5x.\]

Следовательно,

\[F(x)=\frac35\sqrt{4x+2}+\frac15\tan5x+C.\]

в)

\[\int3\cos\frac{x}{3}\,dx=9\sin\frac{x}{3},\qquad \int\sin3x\,dx=-\frac13\cos3x.\]

Следовательно,

\[F(x)=9\sin\frac{x}{3}-\frac13\cos3x+C.\]

Ответ: а) \(x^{10}+x^6+\frac52x^2+C\); б) \(\frac35\sqrt{4x+2}+\frac15\tan5x+C\); в) \(9\sin\frac{x}{3}-\frac13\cos3x+C\).