II вариант. 1. Найти первообразную функции: а) f(x)=10x^[степень неразборчива]+6x^[степень неразборчива]+5x; б) f(x)=6/(5√(4x+2))+1/cos²(5x); в) f(x)=3cos(x/3)+sin(3x).

а) Степени при x на фотографии неразборчивы. Обозначим их p и q. По правилу интегрирования степенной функции:

\[\int(10x^p+6x^q+5x)\,dx=\frac{10}{p+1}x^{p+1}+\frac{6}{q+1}x^{q+1}+\frac52x^2+C.\]

Для ответа с конкретными степенями нужен более чёткий фрагмент пункта а).

б) Учитываем производные внутренних функций:

\[\int\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}\,dx=\frac35\sqrt{4x+2},\qquad \int\frac{dx}{\cos^2(5x)}=\frac15\operatorname{tg}(5x).\]

Следовательно, \(F(x)=\frac35\sqrt{4x+2}+\frac15\operatorname{tg}(5x)+C\).

в) Интегрируем с учётом коэффициентов при x:

\[\int3\cos\frac{x}{3}\,dx=9\sin\frac{x}{3},\qquad \int\sin(3x)\,dx=-\frac13\cos(3x).\]

Ответ: б) \(F(x)=\frac35\sqrt{4x+2}+\frac15\operatorname{tg}(5x)+C\); в) \(F(x)=9\sin\frac{x}{3}-\frac13\cos(3x)+C\). В а) точные степени нужно уточнить по более чёткому изображению.