II вариант. 1. При пересечении двух прямых один из углов равен 72°. Найдите градусные меры остальных углов. 2. Найдите градусные меры всех углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, если один из углов равен 62°. 3. В равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 46°. Найдите остальные два угла треугольника. 4. Треугольник ABC — прямоугольный, угол A = 30°. BD — высота, CD = 7 см. Найдите длину отрезка AD. 5. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке K, стороны BC в точке N и стороны AC в точке M. AK = 5,5 см, BN = 4,2 см, CM = 8,3 см. Найдите периметр треугольника ABC.

1. Смежный с углом 72° угол равен:

\(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Вертикальные углы равны.

Ответ: 72°, 108°, 108°.

2. Углы, равные данному, имеют величину 62°. Смежные с ними углы:

\(180^\circ-62^\circ=118^\circ\).

Ответ: четыре угла по 62° и четыре угла по 118°.

3. Второй угол при основании также равен 46°.

\(180^\circ-46^\circ-46^\circ=88^\circ\).

Ответ: 46° и 88°.

4. При \(\angle A=30^\circ\) выполняется соотношение \(AD=3CD\).

\(AD=3\cdot7=21\) см.

Ответ: 21 см.

5. Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны:

\(AK=AM=5,5\) см, \(BN=BK=4,2\) см, \(CM=CN=8,3\) см.

Стороны треугольника:

\(AB=AK+BK=5,5+4,2=9,7\) см;

\(BC=BN+CN=4,2+8,3=12,5\) см;

\(AC=AM+CM=5,5+8,3=13,8\) см.

\(P=9,7+12,5+13,8=36\) см.

Ответ: 36 см.