II вариант. 1. Сократите дробь: а) $\frac{24ab^2}{18a^4b^2}$; б) $\frac{10x^2-15xy}{12y^2-8xy}$. 2. Выполните действия: а) $\frac{7}{x}+\frac{1}{4x}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$; в) $3a\cdot\frac{5b}{3a^2}$; г) $\frac{3xy^2}{4a}:\frac{13y}{24a^2b}$. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right)$; б) $\frac{1}{2xy^2}-\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II вариант. 1. Сократите дробь: а) $\frac{24ab^2}{18a^4b^2}$; б) $\frac{10x^2-15xy}{12y^2-8xy}$. 2. Выполните действия:…$ Фото задания

II вариант. 1. Сократите дробь: а) $\frac{24ab^2}{18a^4b^2}$; б) $\frac{10x^2-15xy}{12y^2-8xy}$. 2. Выполните действия: а) $\frac{7}{x}+\frac{1}{4x}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$; в) $3a\cdot\frac{5b}{3a^2}$; г) $\frac{3xy^2}{4a}:\frac{13y}{24a^2b}$. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right)$; б) $\frac{1}{2xy^2}-\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)$.

Accepted Answer

1а) Сократим общие множители: $\frac{24ab^2}{18a^4b^2}=\frac{4}{3a^3}$.

1б) Разложим числитель и знаменатель на множители: $10x^2-15xy=5x(2x-3y)$, $12y^2-8xy=4y(3y-2x)=-4y(2x-3y)$. Поэтому дробь равна $-\frac{5x}{4y}$.

2а) Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{7}{x}+\frac{1}{4x}=\frac{28+1}{4x}=\frac{29}{4x}$.

2б) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{4}{x^2-4}$.

2в) $3a\cdot\frac{5b}{3a^2}=\frac{15ab}{3a^2}=\frac{5b}{a}$.

2г) Разделение заменим умножением на обратную дробь: $\frac{3xy^2}{4a}:\frac{13y}{24a^2b}=\frac{3xy^2}{4a}\cdot\frac{24a^2b}{13y}=\frac{18abxy}{13}$.

3а) Упростим выражение в скобках: $\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}=\frac{x[(x+y)-(x-y)]}{x^2-y^2}=\frac{2xy}{x^2-y^2}$. Тогда $\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\frac{2xy}{x^2-y^2}=\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{2xy}=4xy$.

3б) Так как $y-x=-(x-y)$, первая скобка равна $\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}=\frac{2x}{x-y}$. Вторая скобка: $\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}=\frac{(y-x)^2}{x^2y^2}=\frac{(x-y)^2}{x^2y^2}$. Их произведение равно $\frac{2(x-y)}{xy^2}$. Вычтем его из первой дроби: $\frac{1}{2xy^2}-\frac{2(x-y)}{xy^2}=\frac{1-4(x-y)}{2xy^2}$.

Ответ: 1а) $\frac{4}{3a^3}$; 1б) $-\frac{5x}{4y}$; 2а) $\frac{29}{4x}$; 2б) $\frac{4}{x^2-4}$; 2в) $\frac{5b}{a}$; 2г) $\frac{18abxy}{13}$; 3а) $4xy$; 3б) $\frac{1-4(x-y)}{2xy^2}$.