II вариант. 1) Сократите дробь: а) \(\frac{5x-15y}{x-3y}\); б) \(\frac{6ca-18c}{5d-15}\). 2) Упростите выражение: \(\frac{25}{a+5}-\frac{a^2}{a+5}\). 3) Выполните сложение или вычитание: а) \(\frac{3x+4}{35x}+\frac{x-3}{7x}\); б) \(\frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y}\). 4) Преобразуйте в дробь выражение: \(\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}\). 5) Туристы прошли \(s\) км по шоссе со скоростью \(v\) км/ч и вдвое больший путь по проселочной дороге. Сколько времени \(t\) (в часах) затратили туристы, если по проселочной дороге они шли со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? [числовые данные обрезаны]

1а. Вынесем общий множитель: \(\frac{5x-15y}{x-3y}=\frac{5(x-3y)}{x-3y}=5\), где \(x\ne3y\).

1б. Вынесем общие множители: \(\frac{6ca-18c}{5d-15}=\frac{6c(a-3)}{5(d-3)}\), где \(d\ne3\). Сократить дробь дальше нельзя без дополнительной связи между переменными.

2. Разложим разность квадратов: \(\frac{25}{a+5}-\frac{a^2}{a+5}=\frac{25-a^2}{a+5}=\frac{(5-a)(5+a)}{a+5}=5-a\), где \(a\ne-5\).

3а. Приведём к знаменателю \(35x\): \(\frac{3x+4}{35x}+\frac{x-3}{7x}=\frac{3x+4+5(x-3)}{35x}=\frac{8x-11}{35x}\), где \(x\ne0\).

3б. Общий знаменатель — \(24y\): \(\frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y}=\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}=\frac{9x+16}{24y}\), где \(y\ne0\).

4. Сначала объединим первые две дроби: \(\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}=\frac{8b}{a^2-16b^2}\). Так как \(16b^2-a^2=-(a^2-16b^2)\), третье слагаемое после вычитания даёт \(\frac{2a}{a^2-16b^2}\). Поэтому \(\frac{8b+2a}{a^2-16b^2}=\frac{2(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)}=\frac{2}{a-4b}\). Ограничения: \(a\ne4b\), \(a\ne-4b\).

5. Время пути по шоссе составляет \(s/v\), а по просёлочной дороге — \(2s/(v-2)\). Поэтому \(t=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}\). Численное значение вычислить нельзя: на изображении обрезаны значения параметров, указанные после условия. Пришлите нижнюю часть задания целиком, чтобы можно было выполнить подстановку.

Ответ: 1а) \(5\); 1б) \(\frac{6c(a-3)}{5(d-3)}\); 2) \(5-a\); 3а) \(\frac{8x-11}{35x}\); 3б) \(\frac{9x+16}{24y}\); 4) \(\frac{2}{a-4b}\); 5) \(t=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}\), численное значение требует обрезанных данных.