II вариант. 1. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK? 2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найдите угол BOD. 3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70° больше другого. Найдите эти углы. 4. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Если N находится между M и K, то \(MK=MN+NK=15+18=33\) см. Если M или K находится между двумя другими точками, то длина MK равна разности известных расстояний: \(MK=18-15=3\) см.

Ответ: 3 см или 33 см.

Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle AOB=\angle COD=108°:2=54°\). Угол BOD смежный с углом AOB, поэтому \(\angle BOD=180°-54°=126°\).

Ответ: 126°.

Пусть меньший угол равен \(x\), а больший — \(x+70°\). Они смежные, значит, \(x+(x+70°)=180°\). Отсюда \(2x=110°\), \(x=55°\); больший угол равен \(125°\).

Ответ: 55° и 125°.

Смежный с углом 132° угол равен \(180°-132°=48°\). Проведём биссектрису этого смежного угла: она делит его на два угла по 24°.

Здесь луч OB — продолжение луча OA, а луч OC — биссектриса смежного угла.