II вариант. 1. Упростите выражения: а) \(\frac{10x+9}{14}+\frac{8x-5}{14}\); б) \(\frac{7y+5}{6}-\frac{3y-7}{6}\). 2. Выполните сложение алгебраических дробей: а) \(\frac{7a+3}{a-2}+\frac{5a-6}{a-2}\); б) \(\frac{9a+13}{a-2}-\frac{8a+11}{a-2}\); в) \(\frac{3a+7}{a-1}-\frac{4a+8}{a-1}\). 3. Выполните действие: а) \(\frac{2x-3y}{y-2x}+\frac{y-3x}{2x-y}\); б) \(\frac{x^4-8xz}{x^2-z^2}+\frac{z^4-8xz}{z^2-x^2}\); в) \(\frac{a}{(a-2c)^2}-\frac{2c}{(2c-a)^2}\).

1. Упростите выражения.

а) Складываем числители дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{10x+9}{14}+\frac{8x-5}{14}=\frac{10x+9+8x-5}{14}=\frac{18x+4}{14}=\frac{9x+2}{7}\).

б) \(\frac{7y+5}{6}-\frac{3y-7}{6}=\frac{7y+5-(3y-7)}{6}=\frac{4y+12}{6}=\frac{2y+6}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{9x+2}{7}\); б) \(\frac{2y+6}{3}\).

2. Выполните сложение алгебраических дробей.

а) \(\frac{7a+3}{a-2}+\frac{5a-6}{a-2}=\frac{7a+3+5a-6}{a-2}=\frac{12a-3}{a-2}\), где \(a\ne2\).

б) \(\frac{9a+13}{a-2}-\frac{8a+11}{a-2}=\frac{9a+13-(8a+11)}{a-2}=\frac{a+2}{a-2}\), где \(a\ne2\).

в) \(\frac{3a+7}{a-1}-\frac{4a+8}{a-1}=\frac{3a+7-(4a+8)}{a-1}=\frac{-a-1}{a-1}\), где \(a\ne1\).

Ответ: а) \(\frac{12a-3}{a-2}\); б) \(\frac{a+2}{a-2}\); в) \(\frac{-a-1}{a-1}\).

3. Выполните действие.

а) Так как \(2x-y=-(y-2x)\),

\(\frac{2x-3y}{y-2x}+\frac{y-3x}{2x-y}=\frac{2x-3y}{y-2x}-\frac{y-3x}{y-2x}=\frac{2x-3y-y+3x}{y-2x}=\frac{5x-4y}{y-2x}\), где \(y\ne2x\).

б) Учитываем, что \(z^2-x^2=-(x^2-z^2)\):

\(\frac{x^4-8xz}{x^2-z^2}+\frac{z^4-8xz}{z^2-x^2}=\frac{x^4-8xz-(z^4-8xz)}{x^2-z^2}=\frac{x^4-z^4}{x^2-z^2}=x^2+z^2\), где \(x^2\ne z^2\).

в) Так как \((2c-a)^2=(a-2c)^2\),

\(\frac{a}{(a-2c)^2}-\frac{2c}{(2c-a)^2}=\frac{a-2c}{(a-2c)^2}=\frac{1}{a-2c}\), где \(a\ne2c\).

Ответ: а) \(\frac{5x-4y}{y-2x}\); б) \(x^2+z^2\); в) \(\frac{1}{a-2c}\).