II вариант. 1. Выполните действия: а) \(-\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{13}}\right)\); б) \(\frac{98a^8}{c^{17}}:(49a^5c^4)\); в) \(\frac{4a+4b}{b}\cdot\frac{7b^2}{a^2-b^2}\); г) \(\frac{y^2-49}{3y-24}\cdot\frac{5y+35}{y-8}\). 2. Упростите выражение: 1) \(\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{5a}{5a+a^2}\); 2) \(\left(\frac{b+4}{b-4}-\frac{b-9}{b+4}\right):\frac{48b}{16-b^2}\). 3. Постройте график функции \(y=-\frac8x\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения? 4. Упростите выражение: \(\left(\frac{b^2}{b+5}-\frac{b^3}{b^2+10b+25}\right):\left(\frac b{b+5}-\frac{b^2}{b^2-25}\right)\). 5. Известно, что \(a^2+\frac{49}{a^2}=50\). Найдите значение выражения \(a-\frac7a\).

1.

1. \(-\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{13}}\right)=\frac{9a^2c^8}{2b^4}\).
2. \(\frac{98a^8}{c^{17}}:(49a^5c^4)=\frac{2a^3}{c^{21}}\).
3. \(\frac{4(a+b)}b\cdot\frac{7b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{28b}{a-b}\).
4. \(\frac{(y-7)(y+7)}{3(y-8)}\cdot\frac{5(y+7)}{y-8}=\frac{5(y-7)(y+7)^2}{3(y-8)^2}\).

2.

1. \(\frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{5a}{a(a+5)}=-\frac5{2(a-3)}\). Тогда \(\frac{3a}{a-3}-\frac5{2(a-3)}=\frac{6a-5}{2(a-3)}\).
2. Разность в скобках равна \(\frac{21b-20}{(b-4)(b+4)}\). Деление на \(\frac{48b}{16-b^2}\) даёт \(-\frac{21b-20}{48b}\).

3. График — гипербола \(y=-8/x\), её ветви расположены во II и IV четвертях. Для построения можно отметить точки \((1;-8),(2;-4),(4;-2),(-1;8),(-2;4),(-4;2)\) и провести через них ветви.

Область определения: \(x\ne0\). Функция положительна при \(x<0\).

4. Первая скобка: \(\frac{b^2(b+5)-b^3}{(b+5)^2}=\frac{5b^2}{(b+5)^2}\). Вторая скобка: \(\frac b{b+5}-\frac{b^2}{(b-5)(b+5)}=-\frac{5b}{(b-5)(b+5)}\). Частное равно \(-\frac{b(b-5)}{b+5}\).

5. \((a-7/a)^2=a^2+49/a^2-14=36\). Поэтому \(a-7/a=6\) или \(a-7/a=-6\).