II вариант. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б) $\left(2+\frac{m}{m+1}\right)\cdot\frac{3m^2+3m}{12m+8}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$; г) $\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}$; д) $\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{6a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II вариант. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б)…$ Фото задания

II вариант. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б) $\left(2+\frac{m}{m+1}\right)\cdot\frac{3m^2+3m}{12m+8}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$; г) $\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}$; д) $\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{6a}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

$\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}$, $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$.

Делим, умножая на обратную дробь, и сокращаем:

$\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x-y}=\frac{x+y}{y}$.

б) $2+\frac{m}{m+1}=\frac{3m+2}{m+1}$, а $\frac{3m^2+3m}{12m+8}=\frac{3m(m+1)}{4(3m+2)}$. Следовательно,

$\frac{3m+2}{m+1}\cdot\frac{3m(m+1)}{4(3m+2)}=\frac{3m}{4}$.

в) Упростим выражение в скобках:

$\frac{2b^2}{4+b}-b=\frac{2b^2-b(4+b)}{4+b}=\frac{b(b-4)}{4+b}$.

Тогда $\frac{4+b}{4-b}\cdot\frac{b(b-4)}{4+b}=-b$, так как $b-4=-(4-b)$.

г) $\frac{y}{y-5}-2y=\frac{y-2y(y-5)}{y-5}=\frac{y(11-2y)}{y-5}$. Делим на дробь, умножая на обратную:

$\frac{y(11-2y)}{y-5}\cdot\frac{y-5}{11-2y}=y$.

д) Упростим произведение:

$\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{6a}=\frac{a}{2b}$.

Тогда $\frac{a+8b}{2b}-\frac{a}{2b}=\frac{8b}{2b}=4$.

Ответ: а) $\frac{x+y}{y}$; б) $\frac{3m}{4}$; в) $-b$; г) $y$; д) $4$.