II вариант: 5x² + 4x − 1 = 0. 1) Решить уравнение. 2) Нарисовать график функции. 3) Описать свойства функции.

1) Решение уравнения.

Разложим левую часть на множители: \(5x^2+4x-1=(5x-1)(x+1)\). Поэтому \((5x-1)(x+1)=0\), откуда \(x=\frac15\) или \(x=-1\).

2) График функции \(y=5x^2+4x-1\). Это парабола с ветвями вверх. Её вершина \(\left(-\frac25,-\frac95\right)\), нули — \(-1\) и \(\frac15\).

3) Свойства функции. Область определения: все действительные числа. Область значений: \(y\ge -\frac95\). Функция убывает на \((-\infty,-\frac25]\) и возрастает на \([-\frac25,+\infty)\). Наименьшее значение равно \(-\frac95\), достигается при \(x=-\frac25\). Нули: \(-1\) и \(\frac15\); функция положительна при \(x<-1\) и \(x>\frac15\), отрицательна при \(-1<x<\frac15\).