II вариант: 5x² + 4x − 1 = 0. 1) Решить уравнение. 2) Нарисовать график функции f(x), отметить абсциссы...? 3) Описать свойства функции (стр. 4, № ...).

Мелкая часть указаний к пунктам 2–3 на фотографии читается не полностью. Ниже график и свойства приведены для функции, заданной левой частью уравнения: f(x) = 5x² + 4x − 1.

1) Решение уравнения

Находим дискриминант: \(D=4^2-4\cdot5\cdot(-1)=36\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{-4\pm6}{10}\), поэтому \(x_1=-1\), \(x_2=\frac15\).

2) График функции

Это парабола с ветвями вверх. Вершина: \(\left(-\frac25,-\frac95\right)\); нули: \(-1\) и \(\frac15\).

3) Свойства функции

• Область определения: все действительные числа.
• Ветви параболы направлены вверх; наименьшее значение равно \(-\frac95\) при \(x=-\frac25\). Область значений: \(\left[-\frac95,+\infty\right)\).
• Убывает на \((-\infty,-\frac25]\), возрастает на \([-\frac25,+\infty)\).
• Нули: \(-1\) и \(\frac15\). Функция положительна при \(x<-1\) и \(x>\frac15\), отрицательна при \(-1
• Ось симметрии: \(x=-\frac25\).