II вариант: а) 1; 7; 1 и 5; 7; 3; б) 3; 5; 7; 9 и 12; 14; 16; 18. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеяние значений больше. Проверьте это, вычислив и сравнив дисперсии наборов.

а) Средние значения: \(\overline{x}_1=3\), \(\overline{x}_2=5\).

\(D_1=\frac{(1-3)^2+(7-3)^2+(1-3)^2}{3}=\frac{4+16+4}{3}=8\).

\(D_2=\frac{(5-5)^2+(7-5)^2+(3-5)^2}{3}=\frac{0+4+4}{3}=\frac{8}{3}\).

Так как \(8>\frac{8}{3}\), большее рассеяние имеет первый набор: 1; 7; 1.

б) Средние значения: \(\overline{x}_1=6\), \(\overline{x}_2=15\).

\(D_1=\frac{(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}{4}=\frac{9+1+1+9}{4}=5\).

\(D_2=\frac{(12-15)^2+(14-15)^2+(16-15)^2+(18-15)^2}{4}=\frac{9+1+1+9}{4}=5\).

Рассеяние наборов одинаково.

Ответ: а) большее рассеяние у первого набора: \(8>\frac{8}{3}\); б) дисперсии равны: \(D_1=D_2=5\).