II вариант: а) 1; 7; 1 и 5; 7; 3; б) 3; 5; 7; 9 и 12; 14; 16; 18. Определите на глаз, у какого из наборов рассеяние значений больше. Проверьте, вычислив и сравнив дисперсии наборов.

Используем формулу дисперсии: \(D=\frac{(x_1-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2}{n}\).

а) Для набора 1; 7; 1 среднее равно 3: \(D_1=\frac{(1-3)^2+(7-3)^2+(1-3)^2}{3}=\frac{24}{3}=8\). Для набора 5; 7; 3 среднее равно 5: \(D_2=\frac{(5-5)^2+(7-5)^2+(3-5)^2}{3}=\frac{8}{3}\). Больше дисперсия первого набора.

б) Для набора 3; 5; 7; 9 среднее равно 6: \(D_1=\frac{9+1+1+9}{4}=5\). Для набора 12; 14; 16; 18 среднее равно 15: \(D_2=\frac{9+1+1+9}{4}=5\). Наборы отличаются сдвигом чисел на 9, который не меняет их рассеяния.

Ответ: а) большее рассеяние у набора 1; 7; 1; б) рассеяние одинаковое.