II вариант. а) Упростить выражение \(\left(\frac{8x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}\). б) Упростить выражение \(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{5a-20}\cdot\frac{240}{a^2+2a}\). в) Упростить выражение \(\left(\frac{8b}{b+7}-\frac{15b}{b^2+14b+49}\right)\cdot\frac{8b+41}{b^2-49}+\frac{7b-49}{b+7}\).

а)

Сложим дроби в первых скобках:

\(\frac{8x}{x-2}+2x=\frac{8x+2x(x-2)}{x-2}=\frac{2x(x+2)}{x-2}.\)

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную:

\(\frac{2x(x+2)}{x-2}\cdot\frac{7(x-2)}{4(x+2)}=\frac{7x}{2}.\)

ОДЗ: \(x\ne2,-2\).

б)

Разложим знаменатели на множители и сократим:

\(\frac{a+2}{5a-20}\cdot\frac{240}{a^2+2a}=\frac{a+2}{5(a-4)}\cdot\frac{240}{a(a+2)}=\frac{48}{a(a-4)}.\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{3a}{a-4}-\frac{48}{a(a-4)}=\frac{3a^2-48}{a(a-4)}=\frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)}=\frac{3(a+4)}{a}.\)

ОДЗ: \(a\ne-2,0,4\).

в)

Упростим выражение в скобках:

\(\frac{8b}{b+7}-\frac{15b}{(b+7)^2}=\frac{b(8b+41)}{(b+7)^2}.\)

Умножим на следующую дробь, затем сложим с последней:

\(\frac{b(8b+41)}{(b+7)^2}\cdot\frac{8b+41}{(b-7)(b+7)}+\frac{7(b-7)}{b+7}\)

\(=\frac{b(8b+41)^2}{(b+7)^3(b-7)}+\frac{7(b-7)^2(b+7)^2}{(b+7)^3(b-7)}\)

\(=\frac{b(8b+41)^2+7(b-7)^2(b+7)^2}{(b+7)^3(b-7)}.\)

ОДЗ: \(b\ne-7,7\).

Ответ: а) \(\frac{7x}{2}\); б) \(\frac{3(a+4)}{a}\); в) \(\frac{b(8b+41)^2+7(b-7)^2(b+7)^2}{(b+7)^3(b-7)}\), при указанных ограничениях.