ІІ Вариант 1. Найдите значение выражения 3 - 4х2 при х=-3 2. Выполните действия a) y8 y6 6) y15: y3 в) (у4)3 г) (3у)3 3. Упростите выражение a) -3a2b44a³. b б) (-3a+b)³ 4. Вычислите 163.45 84 5. Упростите выражение 2 a) 1x4y6.(-xy²)3 23 6) χη+1.x2-η. χ3

1. Найдите значение выражения: 3 - 4х² при х = -3

Подставим значение х = -3 в выражение:

\[3 - 4 \cdot (-3)^2 = 3 - 4 \cdot 9 = 3 - 36 = -33\]

Ответ: -33

---

2. Выполните действия:

a) y⁸ ⋅ y⁶

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[y^8 \cdot y^6 = y^{8+6} = y^{14}\]

б) y¹⁵ : y³

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[y^{15} : y^3 = y^{15-3} = y^{12}\]

в) (y⁴)³

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12}\]

г) (3y)³

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:

\[(3y)^3 = 3^3 \cdot y^3 = 27y^3\]

Ответ: a) y¹⁴; б) y¹²; в) y¹²; г) 27y³

---

3. Упростите выражение:

a) -3a²b⁴ ⋅ 4a³ ⋅ b

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

\[-3a^2b^4 \cdot 4a^3 \cdot b = -3 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot b^4 \cdot b = -12a^{2+3}b^{4+1} = -12a^5b^5\]

б) (-3a⁴b)³

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:

\[(-3a^4b)^3 = (-3)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot b^3 = -27 \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^3 = -27a^{12}b^3\]

Ответ: a) -12a⁵b⁵; б) -27a¹²b³

---

4. Вычислите: \(\frac{16^{3.45}}{8^4}\)

Представим 16 как 2⁴ и 8 как 2³:

\[\frac{16^{3.45}}{8^4} = \frac{(2^4)^{3.45}}{(2^3)^4} = \frac{2^{4 \cdot 3.45}}{2^{3 \cdot 4}} = \frac{2^{13.8}}{2^{12}}\]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[\frac{2^{13.8}}{2^{12}} = 2^{13.8 - 12} = 2^{1.8}\]

Представим 1.8 как 9/5:

\[2^{1.8} = 2^{\frac{9}{5}} = \sqrt[5]{2^9} = \sqrt[5]{512} \approx 3.48\]

Ответ: \(\sqrt[5]{512}\) ≈ 3.48

---

5. Упростите выражение:

a) \(1\frac{1}{2} \cdot x^4y^6 \cdot (-\frac{2}{3}xy^2)^3\)

Представим смешанную дробь как неправильную:

\[1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]

Возведем в куб вторую скобку:

\[(-\frac{2}{3}xy^2)^3 = (-\frac{2}{3})^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = -\frac{8}{27}x^3y^6\]

Теперь перемножим все:

\[\frac{3}{2} \cdot x^4y^6 \cdot (-\frac{8}{27}x^3y^6) = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{8}{27}) \cdot x^4 \cdot x^3 \cdot y^6 \cdot y^6 = -\frac{24}{54}x^{4+3}y^{6+6} = -\frac{4}{9}x^7y^{12}\]

б) xⁿ⁺¹ ⋅ x²⁻ⁿ ⋅ x³

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[x^{n+1} \cdot x^{2-n} \cdot x^3 = x^{(n+1) + (2-n) + 3} = x^{n+1+2-n+3} = x^{6}\]

Ответ: a) -\(\frac{4}{9}\)x⁷y¹²; б) x⁶

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!