II вариант. Обязательная часть: 1. Найдите значение выражения 0,08 + 1,72 : 0,8. 2. Выразите в процентах \(\frac{3}{20}\) учащихся школы. 3. Вычислите: а) −5 + 18 + 16 − 22; б) −27 · (13 − 15). 4. Постройте в координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках A(0; 5), B(3; 2), C(−3; −4), D(−6; −1). Дополнительная часть: 5. Найдите площадь прямоугольной комнаты со сторонами 2 м и 3 м. 6. Перчатки стоили 200 рублей. Осенью цена перчаток повысилась на 10%, а зимой снизилась на 10%. Какой стала новая цена перчаток?

1. Сначала выполняем деление: \(1.72:0.8=2.15\). Затем складываем: \(0.08+2.15=2.23\).

Ответ: 2,23.

2. Переведём долю в проценты: \(\frac{3}{20}\cdot100\%=15\%\).

Ответ: 15% учащихся.

3а. \(-5+18+16-22=13+16-22=29-22=7\).

3б. Сначала вычисляем скобки: \(13-15=-2\). Тогда \(-27\cdot(-2)=54\).

Ответ: а) 7; б) 54.

4. Векторы соседних сторон \(\overrightarrow{AB}=(3,-3)\) и \(\overrightarrow{BC}=(-6,-6)\). Их скалярное произведение равно \(3\cdot(-6)+(-3)\cdot(-6)=0\), поэтому угол B прямой. Длины сторон: \(AB=\sqrt{18}\), \(BC=\sqrt{72}\); противоположные стороны параллельны, так что точки образуют прямоугольник. Соединим вершины A—B—C—D—A.

В схеме координаты при переводе в рисунок масштабированы и смещены; для наглядности подписи вершин задают исходные координаты.

5. \(S=2\cdot3=6\) м².

Ответ: 6 м².

6. После повышения цена стала \(200\cdot1.1=220\) рублей. Зимнее снижение на 10% считаем от 220 рублей: \(220\cdot0.9=198\) рублей.

Ответ: 198 рублей.