ІІ вариант. 1. Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол 178°. Найдите 2 2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 130°. Вычислите углы при основании. 3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 28 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВД. Отрезок ДС бем, а ДСВ - 38° Найди АС И АВД 5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О, причем АО ВО, СО-ОД. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой АД.

1. Параллельные прямые

Если прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей, то соответственные углы равны. Угол ∠1 и угол ∠2 являются соответственными углами, следовательно, ∠2 = ∠1 = 78°.

Ответ: ∠2 = 78°

2. Равнобедренный треугольник

• Внешний угол при вершине C равен 130°, следовательно, внутренний угол ∠C равен 180° - 130° = 50°.
• Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны (∠A = ∠B).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 50° = 130°.
• Так как ∠A = ∠B, то ∠A = ∠B = 130° / 2 = 65°.

Ответ: ∠A = ∠B = 65°

3. Стороны треугольника

• Пусть основание равно x см, тогда боковая сторона равна 3x см.
• Периметр треугольника равен x + 3x + 3x = 7x см.
• По условию, периметр равен 28 см, следовательно, 7x = 28.
• x = 28 / 7 = 4 см (основание).
• Боковая сторона равна 3x = 3 * 4 = 12 см.

Ответ: 4 см, 12 см, 12 см

4. Высота в треугольнике

• Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и высотой BD.
• Так как BD высота, то треугольник BDC прямоугольный, и ∠DCB = 38°.
• Тогда ∠DBC = 90° - 38° = 52°.
• ∠ABD = ∠DBC = 52° (так как BD является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике).
• Рассмотрим треугольник BDC: DC = 6 см. Так как треугольник BDC прямоугольный, AC = 2 * DC = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: АС = 12 см, ∠АВД = 52°

5. Параллельность прямых

• Дано: AO = BO, CO = OD, AB и CD пересекаются в точке O.
• Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
• AO = BO, CO = OD (по условию).
• ∠AOD = ∠BOC (вертикальные углы).
• Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что ∠DAO = ∠CBO.
• Углы DAO и CBO являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AB.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Следовательно, прямая BC параллельна прямой AD.

Ответ: прямая ВС параллельна прямой АД доказано.