ІІ вариант 1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стан- дартного вида: a) (n-2)²; 6) (2a+3b)²; в) (x-5) (x+5); г) (4х-у) (+4x). 2. Разложите на множители: a) (a+3b)²-(3a-b)²; 6) a-b²-b+a². 3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стан- дартного вида: 3(2-x)²-(2x²+x-5) (x²-2)+(x²+4) (4-x²).

1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

a) $$(n-2)^2$$

Применим формулу сокращенного умножения: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Тогда: $$(n-2)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4$$

Ответ: $$n^2 - 4n + 4$$

б) $$(2a+3b)^2$$

Применим формулу сокращенного умножения: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Тогда: $$(2a+3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$$

Ответ: $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$

в) $$(x-5)(x+5)$$

Применим формулу сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

Тогда: $$(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$$

Ответ: $$x^2 - 25$$

г) $$(4x-y)(y+4x)$$

Применим формулу сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

Тогда: $$(4x-y)(y+4x) = (4x-y)(4x+y) = (4x)^2 - y^2 = 16x^2 - y^2$$

Ответ: $$16x^2 - y^2$$

2. Разложите на множители:

а) $$(a+3b)^2-(3a-b)^2$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

Тогда:

$$(a+3b)^2 - (3a-b)^2 = ((a+3b)-(3a-b))((a+3b)+(3a-b)) = (a+3b-3a+b)(a+3b+3a-b) = (-2a+4b)(4a+2b) = -4(a-2b)(2a+b)$$

Ответ: $$-4(a-2b)(2a+b)$$

б) $$a-b^2-b+a^2$$

Сгруппируем слагаемые: $$(a^2+a)-(b^2+b) = a(a+1) - b(b+1)$$

Выражение не раскладывается на множители.

Ответ: $$a(a+1) - b(b+1)$$

3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

$$3(2-x)^2-(2x^2+x-5)(x^2-2)+(x^2+4)(4-x^2)$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$3(4-4x+x^2)-(2x^4+x^3-5x^2-4x^2-2x+10)+(16-x^4)$$

$$12-12x+3x^2-(2x^4+x^3-9x^2-2x+10)+(16-x^4)$$

$$12-12x+3x^2-2x^4-x^3+9x^2+2x-10+16-x^4$$

$$-3x^4 - x^3 +12x^2 - 10x + 18$$

Ответ: $$-3x^4 - x^3 +12x^2 - 10x + 18$$