ІІ вариант 1. Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне. 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полу- сумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

Решаю задачи.

1. Дано: параллелограмм, (a = 17 ext{ см}), (S = 187 ext{ см}^2).

   Найти: высоту (h).

   Решение:

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $$S = a cdot h$$, где (a) — сторона, (h) — высота, проведённая к этой стороне.

   Выразим высоту (h) через площадь (S) и сторону (a): $$h = rac{S}{a}$$

   Подставим значения: $$h = rac{187 ext{ см}^2}{17 ext{ см}} = 11 ext{ см}$$

   Ответ: (h = 11 ext{ см})

2. Дано: треугольник, (a = 18 ext{ см}), высота (h = rac{1}{3}a).

   Найти: площадь (S).

   Решение:

   Высота треугольника равна: $$h = rac{1}{3} cdot 18 ext{ см} = 6 ext{ см}$$

   Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = rac{1}{2} cdot a cdot h$$

   Подставим значения: $$S = rac{1}{2} cdot 18 ext{ см} cdot 6 ext{ см} = 54 ext{ см}^2$$

   Ответ: (S = 54 ext{ см}^2)

3. Дано: трапеция, основания (a = 4 ext{ см}), (b = 12 ext{ см}), высота (h = rac{a+b}{2}).

   Найти: площадь (S).

   Решение:

   Высота трапеции равна: $$h = rac{4 ext{ см} + 12 ext{ см}}{2} = rac{16 ext{ см}}{2} = 8 ext{ см}$$

   Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = rac{a+b}{2} cdot h$$

   Подставим значения: $$S = rac{4 ext{ см} + 12 ext{ см}}{2} cdot 8 ext{ см} = rac{16 ext{ см}}{2} cdot 8 ext{ см} = 8 ext{ см} cdot 8 ext{ см} = 64 ext{ см}^2$$

   Ответ: (S = 64 ext{ см}^2)

4. Дано: параллелограмм, стороны (a = 4 ext{ см}), (b = 7 ext{ см}), угол (alpha = 150^circ).

   Найти: площадь (S).

   Решение:

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $$S = a cdot b cdot sin{alpha}$$

   Угол (alpha = 150^circ), следовательно, (sin{150^circ} = sin{(180^circ - 30^circ)} = sin{30^circ} = rac{1}{2}).

   Подставим значения: $$S = 4 ext{ см} cdot 7 ext{ см} cdot rac{1}{2} = 14 ext{ см}^2$$

   Ответ: (S = 14 ext{ см}^2)